Friday, 23 December 2016

Bilangan Pecahan

PEMBAHASAN

1.         BILANGAN PECAHAN
1.1       Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk ;
 ; a , b bilangan bulat dan b ≠0
a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Contoh:
Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya?
Jawab:
Masing-masing anaknya memperoleh  bagian.

1.2       Bentuk dan Jenis Pecahan
1.2.1    Pecahan biasa
Contoh :  ,
1.2.2    Pecahan campuran
Contoh: 3 , 7
1.2.3    Pecahan desimal
Contoh: 0,3 , 0,25
1.2.4    Persen (perseratus )
Contoh: 30 % =
1.2.5    Permil (perseribu)
Contoh: 20 ‰ =




1.3       Pecahan Senilai
Apabila pembilang dan penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
2. 

1.4       Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
1.4.1    Merubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (dapat dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut).
Contoh:  =           5 dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa kelebihan
1.4.2    Merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
Contoh: 4  =           caranya : hasil perkalian 4x5 ditambahkan 2 hasilnya 22
                                               4                            (pembilangnya 5)
                                    dikalikan
1.4.3    Merubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal
Contoh:  = 0,4 (desimal penyebutnya adalah per 10,100,1000,)
 


penyebutnya dijadikan 10 maka 5 x n = 10        n = 2
pembilangnya juga dikalikan 2.

1.4.4    Merubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
Contoh: 0,5 =         1  dibelakang koma berarti persepuluh

cari FPB dari 5 dan 10 didapatkan 5

1.4.5    Merubah pecahan desimal menjadi pecahan campuran
Contoh: 2,45 = 2

cari FPB dari 45 dan 100 didapatkan 5
1.4.6    Merubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil
Contoh: 1.
2.
1.4.7    Merubah persen dan permil ke dalam bentuk pecahan biasa
Contoh : 1. 20 % =

1. 20 adalah FPB dari 20 dan 100
2. kalau pembilang bisa dibagi oleh penyebutatau sebaliknya  gunakan angka tersebut (contoh di atas)
    2. 30 ‰ =

1. 10 adalah FPB dari 30 dan 100
2 contoh di atas pembilang tidak bisa dibagi oleh penyebut.

1.5       Menyederhanakan Pecahan
Bentuk pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Contoh : Sederhanakan pecahan  dan
Jawab :
1.         = ?
FPB dari 9 dan 15 adalah 3
Sehingga,  =  =
2.         = ?
FPB dari 18 dan 45 adalah 9
Sehingga,  =  =

1.6       Membandingkan Dua Pecahan
Hubungan antara dua pecahan dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut dari kedua pecahan tersebut (dicari KPK dari kedua penyebutnya):
Contoh:
Dari pecahan , mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut dari pecahan di atas adalah 5 dan 7
KPK 5 dan 7 adalah 35
Sehingga  =      (35 : 5 x 2 = 14)  ;   =     (35 : 7 x 3 = 15)
                 <  maka  <

1.7       Operasi Pada Pecahan
1.7.1    Penjumlahan
Penjumlahan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutnya. Jika penyebutnya sama:
 +  =
Dengan syarat apabila b 0
Contoh :
 +  = = 1


Jika penyebutnya tidak sama : 
+  =

Bisa juga secara langsung yaitu:
+  =
Syarat b dan d 0
Contoh :
 +  =  =       (penyelesaian dengan cara KPK dan secara langsung didapat hasil yang sama).

1.7.2    Pengurangan
1. Jika penyebutnya sama :
 -  =
    Dengan syarat apabila b 0
    Contoh :
                -  =
2. Jika penyebutnya tidak sama :
                -  =
    Syarat b dan d 0
    Contoh :
                 -  = ?
    a = 4 ; b = 5 ; c =2 ; d = 3
 -  =  =  =
    atau dengan cara perhitungan sbb :
     -  =  =  =

1.7.3    Perkalian
Perkalian antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
 x  =                     Dengan syarat b dan d 0
Contoh :
 x  =  =
 x 5 =  x  =  =  = 3
3  x 2  =  x =  =  = 8  =8  = 8

1.7.4    Pembagian
Pembagian bisa disebut sebagai perkalian dengan kebalikan dari pembaginya a : b = a x ; dengan b 0
 :  = x ; dengan b,c dan d 0

1.7.5    Pemangkatan
 


                                            sebanyak n faktor
Dengan syarat b 0
Contoh :
           


2.         PERBANDINGAN DAN SKALA
2.1       Perbandingan
Perbandingan sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya,Amir adalah siswa paling tinggi dikelasnya. Artinya, Amir adalah siswa paling tinggi disbanding dengan teman-temanya di kelas. Harga beras saat ini 1 ½ kali harga beras satu bulan yang lalu. Artinya, harga beras saat ini dibanding harga beras satu bulan adalah 3 banding 2.
Untuk menjelaskan perbandingan kepada anak-anak (siswa SMP), kita dapat
menggunakan alat-alat peraga sederhana, seperti benang atau kancing. Sebagai ilustrasi, perhatikan dua buah gambar benang berikut ini:
 


A        2cm
B        3 cm

Panjang kedua benang pada gambar di atas, dapat dinyatakan dalam perbandingan sebagai berikut:
1. Panjang benang B adalah 1 cm lebih panjang dari benang A.
2. Panjang benang A adalah 1 cm lebih pendek dari benang B.
3. Panjang benang B banding panjang benang A adalah 3 banding 2.
4. Panjang benang A banding panjang benang B adalah 2 banding 3.
Selanjutnya, perhatikan gambar kancing-kancing berikut ini.
 





Kancing-kancing di atas dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan sebagai berikut:
1. Perbandingan banyak kancing abu-abu dengan kancing putih adalah 2 banding 3.
2. Perbandingan banyak kancing putih dengan kancing abu-abu adalah 3 banding 2.
3. Perbandingan banyak kancing warna abu-abu dengan semua kancing adalah 2 banding 5.
4. Perbandingan banyak kancing putih dengan semua kancing adalah 3 banding 5.
Berikan para siswa soal sederhana tentang perbandingan. Contoh soalnya adalah sebagai berikut:

Di kelas 2 SLTP Sukamaju ada 15 siswa pria dan 20 siswa wanita. Sedangkan di kelas 3 SLTP tersebut ada 12 siswa pria dan 16 siswa wanita.
a. Nyatakan banyaknya siswa pria dan siswa wanita di kelas 2 SLTP sukamaju itu  sebagai sebuah perbandingan.
b. Nyatakan banyaknya siswa pria dan siswa wanita di kelas 3 SLTP sukamaju itu sebagai sebuah perbandingan.
Perhatikan bagaimana para siswa menjawab soal ini dan bimbinglah seperlunya jika anak-anak mengalami kesulitan.
Jawaban siswa yang diharapkan adalah:
a. Perbandingannnya adalah 15 banding 20.
b. Perbandingannya adalah 12 banding16.

Materi perbandingan dan skala diajarkan di SD kelas 5. Dengan demikian anda harus menguasai meteri ini dan dapat menyajikannya di kelas pada saat pembelajarannya. Kata perbandingan mungkin sudah cukup akrab di telinga siswa. Mintalah kembali para siswa memperhatikan kalimat berikut:
“perbandingan banyaknya pria dan wanita adalah1 banding 2”.

Mintalah siswa memperhatikan kembali soal yang pernah mereka terima dan menuliskan perbandingan-perbandingannya dengan menggunakan lambang. Soal itu adalah:
Di kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa pria dan 20 siswa wanita. Sedangkan di
kelas 6 SD tersebut ada 12 siswa pria dan 16 siswa wanita.
a. Nyatakan banyaknya siswa pria dan siswa wanita di kelas 5 SD sukamaju
itu sebagai sebuah perbandingan.
b. Nyatakan banyaknya siswa pria dan siswa wanita di kelas 6 SD sukamaju
itu sebagai sebuah perbandingan.
Jawaban yang diharapkan dari anak-anak adalah:
a. P : W = 15 : 20 atau P/W = 15/20.
b. P : W = 12 : 16 atau P/W = 12/16
Tanyakan kepada para siswa apakah jawaban a dan jawaban b itu ekuivalen?
Diharapkan siswa menjawab bahwa perbandingan 15/20 dan 12/16 adalah ekuvalen karena 15 x 16 = 12 x 20. Berikan beberapa pasang perbandingan yang juga ekuivalen dan tanyakan mengapa pasangan-pasangan itu ekuivelen?
Sampaikan kepada para siswa bahwa “Dua buah perbandingan yang ekuivalen membentuk sebuah proporsi”. Sebagai contoh, 14/24 = 7/12 adalah sebuah proporsi, karena 14 x 12 = 24 x 7.
Seringkali, satu suku di dalam sebuah proporsi tidak diketahui dan harus dicari nilainya sebagai mana di dalam contoh berikut:
3/8 = n/16
Mintalah para siswa mencari nilai n di atas!
Penyelesaiannya anak-anak mungkin adalah sebagai berikut:
3 x 16 = 6 x n
48 = 8 x n
6 = n.
Cara lain yang mungkin digunakan siswa untuk menyelesaikan persamaan ini adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan 16, sebagaimana berikut ini,
3/8 x 16 = n/16 x 16
3 x 2 = n
n = 6.
Mintalah para siswa menyelesaiakan soal berikut ini:
Jika terdapat 3 buah kalkulator untuk setiap 4 orang siswa di sebuah Sekolah
Dasar, berapa banyak kalkulator dibutuhkan untuk 44 orang siswa?
Bimbinglah seperlunya jika mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.
Salah satu kemungkinan siswa menyelesaikan masalah di atas adalah sebagai berikut:
Banyaknya Kalkulator
3
n
Banyaknya Siswa
4
44

Rasio banyaknya kalkulator dan banyaknya siswa harus sama
.  =  =
3 x 44 = 4 x n
132 = 4 n
33 = n
Dengan demikian banyaknya kalkulator yang dibutuhkan adalah 33 buah.

Hal lain yang penting untuk diperhatikan adalah satuan-satuan ukuran jika kita bekerja dengan proporsi. Sebagai contoh, jika seekor kura-kura berjalan 5 cm tiap detik, berapa meter kura-kura itu berjalan selama 50 detik?
Jika satuan ukuran diabaikan, kita mungkin menyelesaikan proporsi itu sebagai berikut:
 =
Pernyataan ini tidak benar. Pernyataan yang benar harus memuat satuan-satuan yang
sama, sehingga kita mungkin menuliskannya sebagai berikut:
 =

Hal ini memberikan nilai n = 25 cm.
Karena 25 cm = 0,25 m, jadi kura-kura itu berjalan sejauh 0,25 m.
Untuk itu ingatkan kepada siswa untuk berhati-hati dalam penggunaan satuan-satuan pengukuran dan berikan soal-soal proporsi yang berkaitan dengan satuan pengukuran.
2.2       Skala
Untuk membangun pemahaman siswa tentang skala, pertama-tama berikan mereka sebuah soal yang berkenaan dengan membuat denah. Misalkan soalnya sebagai berikut:        
Sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan panjang 100 m dan lebar 50
m. Jika 1cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya, gambarlah denah bidang tanah itu!
Sebelum denah dibuat, di sini siswa dituntut untuk mampu menyetarakan 100 m dan 50 m ke dalam satuan cm. Karena 100 m = 10.000 cm dan 50 m = 5.000 cm, panjang dan lebar denah itu berturut-turut adalah
10.000 / 1.000 = 10 cm dan 5.000 / 1. 000 = 5 cm.
Akhirnya dengan mudah mereka dapat menggambar denah itu, yaitu:
                          10cm
                                            5cm

Sampaikan kepada para siswa bahwa kalimat yang menyatakan, “1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya” disebut dengan denah itu mempunyai “skala 1 : 1.000’’
1.                  SOAL-SOAL
1.1              Soal Bilangan Pecahan
1.      Ubahlah dari pecahan biasa menjadi pecahan campuran.
a.                                                   b.  
2.      Ubahlah dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
a.                                                b.   3
3.      Ubahlah dari pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
a.                                                    b.  
4.      Ubahlah dari pecahan desimal menjadi pecahan biasa.
a.       0.36                                       b.   0,233
5.      Ubahlah dari pecahan desimal menjadi pecahan campuran.
a.       4.65                                       b.   6.99
6.      Ubahlah dari pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil.
a.                                              b. 
7.      Ubahlah dari persen dan permil ke dalam bentuk pecahan biasa.
a.       4.56%                                   b.   3.44 ‰
8.      Operasikan pecahan berikut!
a.                                            c.
b.                                           d.

1.2              Soal Perbandingan dan Skala
1.      Pak Amin, pak Badrun, dan pak Candra memperoleh uang Rp.2.520.000,00 untuk pekerjaan pengecatan sebuah rumah. Pak Amin bekerja selama 30 jam, pak Badrun bekerja selama 50 jam, dan pak Candra bekerja selama 60 jam. Mereka membagi uang itu sesuai dengan proporsi jam kerja mereka. Berapa besar uang yang mereka terima masing-masing?
                                           
2.      Sebidang kebun mempunyai panjang 600 m. Jika kebun itu digambar pada denah berskala 1 : 10.000, berapa panjang kebun pada denah?
3.      Pada denah berskala 1 : 1.000, panjang dan lebar sebidang kebun berturut-turut adalah 15 cm dan 10 cm. Berapa luas kebun sebenarnya?

4.      Denah sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm. Jika panjang bidang tanah sebenarnya adalah 200 m, berapa skala yang dipakai pada denah itu?

No comments:

Post a Comment