PEMBAHASAN
1. BILANGAN PECAHAN
1.1 Pengertian Bilangan
Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam
bentuk ;
a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
Contoh:
Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya.
Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya?
Jawab:
Masing-masing anaknya memperoleh
bagian.
1.2 Bentuk dan Jenis
Pecahan
1.2.1 Pecahan biasa
Contoh :
,
1.2.2 Pecahan campuran
Contoh: 3
, 7
1.2.3 Pecahan desimal
Contoh: 0,3 , 0,25
1.2.4 Persen (perseratus )
Contoh: 30
% =
1.2.5 Permil (perseribu)
Contoh: 20
‰ =
1.3 Pecahan Senilai
Apabila pembilang dan penyebut dikali
atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh:
2.
1.4 Mengubah Bentuk
Pecahan ke Bentuk Lain
1.4.1 Merubah pecahan biasa menjadi pecahan
campuran (dapat dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut).
1.4.2 Merubah pecahan campuran menjadi pecahan
biasa
dikalikan
1.4.3 Merubah pecahan biasa menjadi pecahan
desimal
Contoh:
= 0,4
(desimal penyebutnya adalah per 10,100,1000,)
pembilangnya
juga dikalikan 2.
1.4.4 Merubah pecahan desimal menjadi pecahan
biasa
cari FPB
dari 5 dan 10 didapatkan 5
1.4.5 Merubah pecahan desimal menjadi pecahan
campuran
cari FPB dari 45 dan 100 didapatkan 5
1.4.6 Merubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen
dan permil
Contoh: 1.
2.
1.4.7 Merubah persen dan permil ke dalam bentuk
pecahan biasa
1. 20
adalah FPB dari 20 dan 100
2. kalau
pembilang bisa dibagi oleh penyebutatau sebaliknya gunakan angka tersebut (contoh di atas)
1. 10
adalah FPB dari 30 dan 100
2 contoh di
atas pembilang tidak bisa dibagi oleh penyebut.
1.5 Menyederhanakan Pecahan
Bentuk pecahan dapat disederhanakan
dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB).
Contoh : Sederhanakan pecahan
dan
Jawab :
1.
= ?
FPB dari 9 dan 15 adalah 3
Sehingga,
=
=
2.
= ?
FPB dari 18 dan 45 adalah 9
Sehingga,
=
=
1.6 Membandingkan Dua Pecahan
Hubungan antara dua pecahan dapat
ditentukan dengan menyamakan penyebut dari kedua pecahan tersebut (dicari KPK
dari kedua penyebutnya):
Contoh:
Dari pecahan
, mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut dari pecahan di atas adalah 5 dan 7
KPK 5 dan 7 adalah 35
Sehingga
=
(35 : 5 x 2 = 14) ;
=
(35 : 7 x 3 = 15)
1.7 Operasi Pada Pecahan
1.7.1 Penjumlahan
Penjumlahan antara dua pecahan atau
lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutnya. Jika
penyebutnya sama:
Dengan syarat apabila b ≠0
Contoh :
Jika penyebutnya tidak sama :
Bisa juga secara langsung yaitu:
Syarat b dan d ≠0
Contoh :
1.7.2 Pengurangan
1. Jika penyebutnya sama :
Dengan syarat apabila b ≠0
Contoh :
2. Jika penyebutnya tidak sama :
Syarat b dan d ≠0
Contoh :
a
= 4 ; b = 5 ; c =2 ; d = 3
atau dengan cara perhitungan sbb :
1.7.3 Perkalian
Perkalian antara dua pecahan atau lebih
dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut.
Contoh :
3
x 2
=
x
=
=
= 8
=8
= 8
1.7.4 Pembagian
Pembagian bisa disebut sebagai perkalian
dengan kebalikan dari pembaginya a : b = a x
; dengan b ≠0
1.7.5 Pemangkatan
sebanyak n
faktor
Dengan syarat b ≠0
Contoh :
2. PERBANDINGAN
DAN SKALA
2.1 Perbandingan
Perbandingan sering muncul dalam kehidupan
sehari-hari. Misalnya,Amir adalah siswa paling tinggi dikelasnya. Artinya, Amir
adalah siswa paling tinggi disbanding dengan teman-temanya di kelas. Harga
beras saat ini 1 ½ kali harga beras satu bulan yang lalu. Artinya, harga beras
saat ini dibanding harga beras satu bulan adalah 3 banding 2.
Untuk menjelaskan perbandingan kepada anak-anak
(siswa SMP), kita dapat
menggunakan
alat-alat peraga sederhana, seperti benang atau kancing. Sebagai ilustrasi, perhatikan
dua buah gambar benang berikut ini:
B 3 cm
Panjang kedua benang pada gambar di atas, dapat
dinyatakan dalam perbandingan sebagai berikut:
1. Panjang benang B adalah 1 cm lebih panjang dari
benang A.
2. Panjang benang A adalah 1 cm lebih pendek dari
benang B.
3. Panjang benang B banding panjang benang A adalah
3 banding 2.
4. Panjang benang A banding panjang benang B adalah
2 banding 3.
Selanjutnya, perhatikan gambar kancing-kancing
berikut ini.
Kancing-kancing di atas dapat dinyatakan dalam
bentuk perbandingan sebagai berikut:
1.
Perbandingan banyak kancing abu-abu dengan kancing putih adalah 2 banding 3.
2.
Perbandingan banyak kancing putih dengan kancing abu-abu adalah 3 banding 2.
3.
Perbandingan banyak kancing warna abu-abu dengan semua kancing adalah 2 banding
5.
4.
Perbandingan banyak kancing putih dengan semua kancing adalah 3 banding 5.
Berikan
para siswa soal sederhana tentang perbandingan. Contoh soalnya adalah sebagai berikut:
Di
kelas 2 SLTP Sukamaju ada 15 siswa pria dan 20 siswa wanita. Sedangkan di kelas
3 SLTP tersebut ada 12 siswa pria dan 16 siswa wanita.
a. Nyatakan banyaknya
siswa pria dan siswa wanita di kelas 2 SLTP sukamaju itu sebagai sebuah perbandingan.
b. Nyatakan banyaknya
siswa pria dan siswa wanita di kelas 3 SLTP sukamaju itu sebagai sebuah
perbandingan.
Perhatikan
bagaimana para siswa menjawab soal ini dan bimbinglah seperlunya jika anak-anak
mengalami kesulitan.
Jawaban siswa yang
diharapkan adalah:
a. Perbandingannnya
adalah 15 banding 20.
b. Perbandingannya
adalah 12 banding16.
Materi perbandingan dan skala diajarkan di SD kelas
5. Dengan demikian anda harus menguasai meteri ini dan dapat menyajikannya di
kelas pada saat pembelajarannya. Kata perbandingan mungkin sudah cukup akrab di
telinga siswa. Mintalah kembali para siswa memperhatikan kalimat berikut:
“perbandingan banyaknya pria dan wanita adalah1
banding 2”.
Mintalah siswa memperhatikan kembali soal yang
pernah mereka terima dan menuliskan perbandingan-perbandingannya dengan
menggunakan lambang. Soal itu adalah:
Di
kelas 5 SD Sukamaju ada 15 siswa pria dan 20 siswa wanita. Sedangkan di
kelas
6 SD tersebut ada 12 siswa pria dan 16 siswa wanita.
a.
Nyatakan banyaknya siswa pria dan siswa wanita di kelas 5 SD sukamaju
itu
sebagai sebuah perbandingan.
b.
Nyatakan banyaknya siswa pria dan siswa wanita di kelas 6 SD sukamaju
itu
sebagai sebuah perbandingan.
Jawaban
yang diharapkan dari anak-anak adalah:
a.
P : W = 15 : 20 atau P/W = 15/20.
b.
P : W = 12 : 16 atau P/W = 12/16
Tanyakan kepada para siswa apakah jawaban a dan
jawaban b itu ekuivalen?
Diharapkan
siswa menjawab bahwa perbandingan 15/20 dan 12/16 adalah ekuvalen karena 15 x
16 = 12 x 20. Berikan beberapa pasang perbandingan yang juga ekuivalen dan
tanyakan mengapa pasangan-pasangan itu ekuivelen?
Sampaikan kepada para siswa bahwa “Dua buah
perbandingan yang ekuivalen membentuk sebuah proporsi”. Sebagai contoh, 14/24 =
7/12 adalah sebuah proporsi, karena 14 x 12 = 24 x 7.
Seringkali, satu suku di dalam sebuah proporsi tidak
diketahui dan harus dicari nilainya sebagai mana di dalam contoh berikut:
3/8 = n/16
Mintalah
para siswa mencari nilai n di atas!
Penyelesaiannya
anak-anak mungkin adalah sebagai berikut:
3
x 16 = 6 x n
48
= 8 x n
6 = n.
Cara lain yang mungkin digunakan siswa untuk
menyelesaikan persamaan ini adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan 16,
sebagaimana berikut ini,
3/8 x 16 = n/16 x 16
3 x 2 = n
n = 6.
Mintalah
para siswa menyelesaiakan soal berikut ini:
Jika
terdapat 3 buah kalkulator untuk setiap 4 orang siswa di sebuah Sekolah
Dasar,
berapa banyak kalkulator dibutuhkan untuk 44 orang siswa?
Bimbinglah
seperlunya jika mereka mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.
Salah
satu kemungkinan siswa menyelesaikan masalah di atas adalah sebagai berikut:
Banyaknya
Kalkulator
|
3
|
n
|
Banyaknya
Siswa
|
4
|
44
|
Rasio
banyaknya kalkulator dan banyaknya siswa harus sama
.
=
=
3
x 44 = 4 x n
132 = 4 n
33 = n
Dengan
demikian banyaknya kalkulator yang dibutuhkan adalah 33 buah.
Hal lain yang penting untuk diperhatikan adalah satuan-satuan
ukuran jika kita bekerja dengan proporsi. Sebagai contoh, jika seekor kura-kura
berjalan 5 cm tiap detik, berapa meter kura-kura itu berjalan selama 50 detik?
Jika
satuan ukuran diabaikan, kita mungkin menyelesaikan proporsi itu sebagai
berikut:
Pernyataan
ini tidak benar. Pernyataan yang benar harus memuat satuan-satuan yang
sama,
sehingga kita mungkin menuliskannya sebagai berikut:
Hal
ini memberikan nilai n = 25 cm.
Karena
25 cm = 0,25 m, jadi kura-kura itu berjalan sejauh 0,25 m.
Untuk
itu ingatkan kepada siswa untuk berhati-hati dalam penggunaan satuan-satuan pengukuran
dan berikan soal-soal proporsi yang berkaitan dengan satuan pengukuran.
2.2 Skala
Untuk membangun pemahaman siswa tentang skala,
pertama-tama berikan mereka sebuah soal yang berkenaan dengan membuat denah.
Misalkan soalnya sebagai berikut:
Sebidang tanah berbentuk persegipanjang dengan
panjang 100 m dan lebar 50
m.
Jika 1cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah sebenarnya,
gambarlah denah bidang tanah itu!
Sebelum denah dibuat, di sini siswa dituntut untuk
mampu menyetarakan 100 m dan 50 m ke dalam satuan cm. Karena 100 m = 10.000 cm
dan 50 m = 5.000 cm, panjang dan lebar denah itu berturut-turut adalah
10.000 / 1.000 = 10 cm dan 5.000 / 1. 000 = 5 cm.
Akhirnya
dengan mudah mereka dapat menggambar denah itu, yaitu:
5cm
Sampaikan kepada para siswa bahwa kalimat yang
menyatakan, “1 cm pada gambar denah menunjukkan 1.000 cm pada bidang tanah
sebenarnya” disebut dengan denah itu mempunyai “skala 1 : 1.000’’
1.
SOAL-SOAL
1.1
Soal
Bilangan Pecahan
1. Ubahlah dari pecahan biasa menjadi pecahan campuran.
a.
b.
2. Ubahlah dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
a.
b. 3
3. Ubahlah dari pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
a.
b.
4. Ubahlah dari pecahan desimal menjadi pecahan biasa.
a. 0.36 b. 0,233
5. Ubahlah dari pecahan desimal menjadi pecahan
campuran.
a. 4.65 b. 6.99
6. Ubahlah dari pecahan biasa ke dalam bentuk persen
dan permil.
a.
b.
7. Ubahlah dari persen dan permil ke dalam bentuk
pecahan biasa.
a. 4.56% b. 3.44 ‰
8. Operasikan
pecahan berikut!
a.
c.
b.
d.
1.2
Soal
Perbandingan dan Skala
1. Pak
Amin, pak Badrun, dan pak Candra memperoleh uang Rp.2.520.000,00 untuk
pekerjaan pengecatan sebuah rumah. Pak Amin bekerja selama 30 jam, pak Badrun
bekerja selama 50 jam, dan pak Candra bekerja selama 60 jam. Mereka membagi
uang itu sesuai dengan proporsi jam kerja mereka. Berapa besar uang yang mereka
terima masing-masing?
2. Sebidang
kebun mempunyai panjang 600 m. Jika kebun itu digambar pada denah berskala 1 :
10.000, berapa panjang kebun pada denah?
3. Pada
denah berskala 1 : 1.000, panjang dan lebar sebidang kebun berturut-turut adalah
15 cm dan 10 cm. Berapa luas kebun sebenarnya?
4. Denah
sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm. Jika panjang
bidang tanah sebenarnya adalah 200 m, berapa skala yang dipakai pada denah itu?
Royal Panda Casino - Shootercasino
ReplyDeleteEnjoy the choegocasino latest and best casino games at Shootercasino. Enjoy 제왕카지노 a range of different games and งานออนไลน์ bonuses on your favourite casino games, including slots,