SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

A.       SEGITIGA

1.      Mengenal Segitiga

Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua sudut persegi panjang adalah siku-siku, sehingga segitiga yang kamu dapatkan salah satu sudutnya adalah 90⁰ (

2.      Jenis-jenis Segitiga

a.       Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau Dari Panjang Sisi-Sisinya

-          Segitiga dengan ketiga sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar, yaitu : 60⁰ disebut segitiga samasisi

 

-          Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki

-          Segitiga dengan ketiga sisinya tidak sama panjang dan semua sudutnya tidak sama besar disebut segitiga sebarang.

b.      Jenis-Jenis Segitiga Dilihat Dari Besar Sudut-sudutnya

-          Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip dimana besar sudutnya lebih dari 0⁰ dan kurang dari 90⁰ disebut segitiga lancip

-          Segitiga dengan salah satu sudutnya 90⁰ disebut segitiga siku-siku.

-          Segitiga dengan salah satu sudutnys tumpul dimana salah satu sudutnya lebih dari 90⁰ tetapi kurang dari 180⁰ disebut segitiga tumpul.

 

c.       Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya dan besar sudut-sudutnya

-          Segitiga dengan besar salah satu sudutnya 90⁰ dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga siku-siku samakaki

-          Segitiga dengan sudut lancip dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga lancip samakaki

-          Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga tumpul samakaki.

3.       Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

 

0

Jadi jumlah sudut dalam segitiga adalah 180⁰ (sama dengan sudut lurus)

4.      Melukis Garis Istimewa pada Segitiga

a.       Melukis garis tinggi pada segitiga

Garis tinggi adalah garis yang ditarik

Dari suatu titik sudut segitiga dan

tegak lurus sisi didepannya.

b.      Melukis garis bagi pada segitiga

Garis bagi adalah garis garis yang ditarik

dari suatu titik sudut segitiga yang membagi

dua sama besar sudut tersebut.

c.       Melukis garis berat pada segitiga

Garis berat adalah garis yang ditarik

Dari titik sudut suatu segitiga yang membagi dua

Sama panjang sisi didepannya.

d.      Melukis garis sumbu pada segitiga

Garis sumbu adalah garis yang ditarik tegak lurus

pada suatu sisi yang membagi dua sama panjang

sisi tersebut.

5.      Sifat-sifat Segitiga

a.       Ketidaksamaan pada Segitiga

Pada suatu segitiga, sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil.

Sifat-sifat segitiga samakaki

-          Memiliki satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara

-          Memiliki dua sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar.

Sifat-sifat segitiga samasisi

-          Memiliki tiga sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat tiga dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut enam cara.

-          Memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar.

b.      Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga

Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah kedua sudut dalam yang tidak bersisian dengan sudut luar itu.

6.      Keliling dan Luas Segitiga

a.      Keliling Segitiga

Untuk menentukan keliling suatu segitiga, kita harus mengetahui panjang ketiga sisi segitiga karena keliling segitiga merupakan jumlah dari panjang ketiga sisi yang membentuk segitiga tersebut.

Perhatikan segitiga PQR.

Jika keliling segitiga adalah K dan panjang sisi-sisi segitiga adalah x, y, z, maka keliling segitiga dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

	K = x +y +z

 

b.      Luas Segitiga

L = ½ x a x t

Luas daerah segitiga dapat diperoleh dari luas persegipanjang, karena luas persegipanjang sama dengan dua kali luas segitiga siku-siku.Misalkan L adalah luas segitiga, maka L dapat dirumuskan sebagai berikut :

B.        PERSEGI PANJANG

1.      Sifat-sifat Persegi Panjang

a.       Sisi-sisi yang berhadapan sama penjang

b.      Keempat sudutnya siku-siku

c.       Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.

Berdasarkan sifat-sifat persegi panjang, maka persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.

C.       PERSEGI

Sifat-sifat persegi antara lain :

1.      Sisi-sisi yang berhadapan sejajar

2.      Keempat sudutnya siku-siku

3.      Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang

4.      Panjang keempat sisinya sama

5.      Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

6.      Diagonal-diagonalnya saling perpotongan dan tegak lurus

D.       KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG DAN PERSEGI

Keliling Persegipanjang adalah satuan yang menyatakan jumlah panjang semua sisi persegipanjang.

Misalkan suatu persegipanjang dengan ukuran panjang p satuan panjang dan lebar l satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan kelilingnya, maka rumus keliling persegipanjang adalah K = p + p + l + l

=2 p + 2 l

= 2 ( p + l ).

Keliling Persegi adalah satuan yang menyatakan jumlah panjang semua sisi persegi.

Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi adalah s satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling persegi, maka rumus keliling persegi adalah K = s + s + s + s

= 4 x s

Luas persegi panjang = Panjang x Lebar

  = p x l

Luas Persegi = sisi x sisi

                      = s x s = s²

E.        JAJARGENJANG

Jajargenjang adalah sebuah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Jajargenjang dibentuk oleh segitiga dan bayangannya yang kongruen akibat perputaran sejauh 180⁰ dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Luas jajargenjang = a x t

F.        BELAH KETUPAT

Belah ketupat adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.

Luas ABCD = L ∆ ABCD + L ∆ ADC

                       =

                       =

                       =

                      Karena BO + DO = BD

AC = diagonal 1

BD = diagonal 2

Jadi :

D

Luas Belah Ketupat =

G.       LAYANG-LAYANG

Layang-layang dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku dengan hasil bayangannya yang kedua sisi miringnya diimpitkan.

Sifat-sifat layang-layang adalah :

1.      Sepasang sisi-sisi yang berdekatan sama panjang

2.      Sepasang sudut yang berhadapan sama besar

3.      Salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri

4.      Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang diagonal lainnya

Keliling layang-layang ABCD

= AB + BC + CD + DA

= 2 x (AB + AD)

Luas layang-layang

Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya.

misal L adalah luas layang-layang dengan diagonal d1 dan d2,

maka L = 

H.       TRAPESIUM

Trapesium adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi yang tepat berhadapan dan sejajar.

Sifat-sifat trapesium adalah sebagai berikut

1.      Pada trapesium samakaki, sudut-sudut  alasnya sama besar

2.      Pada trapesium samakaki, diagonal-diagonalnya sama panjang

3.      Jumlah dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180⁰

4.      Trapesium samakaki mempunyai satu sumbu simetri

5.      Trapesium siku-siku mempunyai dua sudut siku-siku

Luas trapesium

Misalkan suatu trapesium mempunyai tinggi t dan panjang sisi-sisi yang sejajar a dan b. luas trapesium (L) tersebut adalah

L = 

SOAL

1.      Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

A.    152 m²

B.     160 m²

C.     172 m²

D.    180 m²

2.      Perhatikan gambar berikut!

           

Keliling daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ....

A.    287 cm

B.     175 cm

C.     84 cm

D.    54 cm

3.       Perhatikan gambar berikut!

Besar ÐCOE pada gambar di atas adalah ....

A.    105⁰

B.     90⁰

C.     85⁰

D.    75⁰

4.      Keliling segitiga siku-siku adalah 56 cm. Jika panjang sisinya berturut-turut x cm, (3x + 3) cm, dan (4x – 3) cm, maka luas segitiga tersebut adalah ....

A.    28 cm²

B.     56 cm²

C.     84 cm²

D.    87,5 cm²

5.      Perhatikan gambar berikut!

Keliling bangun di atas adalah ....

A.    44 m

B.     42 m

C.     36 m

D.    34 m

6.      Perhatikan gambar berikut!

Besar Ð BOC adalah ....

A.    30⁰

B.     35⁰

C.     40⁰

D.    45⁰

7.      Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki adalah 15 cm dan 25 cm. Jika panjang kaki trapesium 13 cm, maka luas trapesium adalah ....

A.    120 cm²

B.     240 cm²

C.     360 cm²

D.    480 cm²

8.      Perhatikan gambar!

           

Keliling bangun pada gambar di atas adalah ....

1. 34 cm
2. 50 cm
3. 52 cm
4. 60 cm

9.      Diketahui persegi ABCD jika keliling persegi ABCD adalah 48 cm, maka tentukan:

a.       Panjang sisi

b.      Luas persegi ABCD

10.  Perhatikan gambar!

Besar Ð COE pada gambar di atas adalah ....

A.    75⁰

B.     72⁰

C.     65⁰

D.    62⁰

TEOREMA PYTHAGORAS

            Teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:

Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:

Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.

Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya.

Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a² + b² = c².

            Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

            Teorema Pythagorasambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring b, panjang sisi alas c, dan tinggi a. Berdasarkan, teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku tersebut berlaku:

            Sekarang, bagaimana menentukan panjang sisi-sisi yang lain? seperti panjang sisi alas c atau tinggi a? Dengan menggunakan rumus umum teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

SOAL

1.      Perhatikan bilangan-bilangan berikut :

(1)   13, 12, 5

(2)   6, 8, 11

(3)   7, 24, 25

(4)   20, 12, 15

Bilangan-bilangan  di atas, yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....

A.    (1) dan (2)

B.     (1) dan (3)

C.     (2) dan (3)

D.    (2) dan (4)

2.      Perhatikan gambar dan pernyataan berikut.

 

(2)   a² = b² – c²

(3)   b² = a² + c²

(4)   c² = a² + b²

(5)   a² = c² – b²

Pernyataan yang benar adalah ....

A.    (1) dan (2)

B.     (1) dan (3)

C.     (2) dan (3)

D.    (2) dan (4)

3.      Perhatikan ukuran-ukuran segitiga berikut ini

(1)   4 cm, 5 cm, 6 cm

(2)   17 cm, 15 cm, 8 cm

(3)   8 cm, 10 cm, 12 cm

(4)   25 cm, 7 cm, 24 cm

Yang merupakan segitiga siku-siku adalah ....

A.    (1) dan (2)

B.     (1) dan (3)

C.     (2) dan (3)

D.    (2) dan (4)

4.      Hitunglah luas segitiga ABC dibawah.Jika diketahui : panjang AB = 15 cm dan AC = 10 cm

   C

10cm

A                           B

           15 cm

5.      Pada gambar disamping segitiga ABC siku-siku di titik A.Panjang AB = 4cm,AC = 3cm.Hitunglah panjang BC?

A

3

A                       B

             4

6.      Pada gambar disamping,hitunglah nilai P?

            12

15                            p

7.      Pada gambar disamping,panjang tangga 6,4 m dan jarak kaki tangga ke pangkal pohon 3,2 m.Tentukan tinggi pohon tersebut!

 

6,4             t

    3,2

8.      Tunjukkan bahwa segitiga yang berukuran 4 cm,3 cm,dan 5 cm adalah segitiga siku-siku.

9.       Suatu segitiga berukuran 7 cm, 9cm, dan 10cm.Apakah segitiga itu siku-siku.

 

b=7                        a=10

10.  Pada segitiga DEF, FG tegak lurus DE panjang DG = 10 cm, GE = 24cm,dan FG = 15cm.Hitunglah

a.Panjang DEF

b.Tentukan jenis segitiga DEF

E                            F

         G

     

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

A. Kesebangunan Dua Bangun Datar

            Masih ingatkah kalian dengan bangun datar? Coba sebutkan bentuk bangun datar di sekitar kalian. Kita dapat menemukan bentuk-bentuk bangun datar dalam sebuah bangunan rumah. Misalnya jendela dan pintu berbentuk persegi panjang, lubang ventilasi berbentuk segitiga, dan ubin lantai berbentuk persegi. Disebut apakah bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama? Bagaimana dengan syaratsyaratnya? Untuk lebih mengetahuinya, kita akan mempelajarinya pada bab Kesebangunan Bangun Datar ini.

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen (Sama dan Sebangun)

Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut.

            Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D. AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap. Mengapa titik D tetap? Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut disebut kongruen atau sama dan sebangun. Ditulis ABCD = A'B'C'D.

           

2. Dua Bangun Datar yang Sebangun

            Pernahkah kalian melakukan pengamatan dengan menggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kita dapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya. Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut.

            Dari gambar di atas, kita dapat melihat benda dengan bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuran terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan menggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambar tersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinya sama.

Perhatikan gambar bangun datar berikut.

            Δ ABC dan Δ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuran yang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding. Dalam hal ini ditulis Δ ABC ~ Δ DEF. Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yang sebangun selalu memenuhi syarat:

3. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar

a. Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar Kongruen
                        Mari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yang kongruen. Dua bangun         datar dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi:

                        Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen seperti di bawah ini,

Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnya dapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan dua bangun datar.

1.      Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Diketahui besar ∠ B = α, ∠ D = β, ∠ E = γ , ∠ G = θ. Karena ABCD = EFGH maka besar ∠ A, ∠ C, ∠ F, dan ∠ H dapat dicari sebagai berikut.

2.      Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Diketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t. Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EH dapat dicari sebagai berikut.

B. Segitiga-segitiga Kongruen

1. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen

            Tentunya kalian masih ingat tentang syarat dua bangun datar yang kongruen. Coba sebutkan. Lebih lanjut, kita akan mengaplikasikannya pada salah satu bangun datar yaitu segitiga. Sekarang coba katakan, apa yang disebut dengan segitiga itu? Bisakah kalian sebutkan benda-benda di sekitar kita yang berbentuk segitiga? Segitiga terangkai dari enam unsur yang terdiri dari tiga sisi dan tiga sudut.

            Dari kegiatan yang kalian lakukan sebelumnya, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Mengapa demikian? Selanjutnya, dapat kita simpulkan bahwa dua segitiga, dikatakan kongruen jika dan hanya jika keduanya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika demikian, unsur-unsur yang seletak saling menutup dengan sempurna. Jadi syarat dua segitiga yang kongruen adalah:

SOAL

1.       Bangun-bangun dibawah ini yang pasti kongruen adalah….

a.       Dua segitiga yang sama luasnya

b.      Dua segitiga siku-siku yang sama luasnya

c.       Dua segitiga sama kaki yang sama luasnya

d.      Dua segitiga siku-siku sama kaki yang sama luasnya

2.      Sebuah persegi panjang PQRS kedua diagonalnya berpotongan dititik P segitiga yang kongruen dengan PST….

a.       Segitiga QRT                    c. Segitiga TRS

b.      Segitiga QTR                    d. Segitiga TQP

3.      Belah ketupat ABCD=belah ketupat EFGH.tentukan sudut-sudut yang seletak dan sisi yang sama panjang!

             A                                        F

 

B                      D         E                            G

            C                                    H

4.      Dari pasangan bangun data berikut, manakah yang sebangun dan manakah yang tidak sebangun?mengapa demikian?

            D                                      C                E                           H

              A                               B             F                                        G

5.      Dari pasangan bangun data berikut, manakah yang sebangun dan manakah yang tidak sebangun?mengapa demikian?

                        C                                 F

            A                          B                            E                       D

      6.  C                                

                                                F

    15 cm

                                               x

           B       5 cm          A      D    2,5 cm  E

             Jika DABC sebangun dengan DDEF, tentukan nilai x!

7.            D                 E                  C

                   

                         

                           A                  F                      B

        Perhatikan gambar diatas, jajaran genjang ABCD : segitiga ABC ≡  segitiga CDA. Jika

Hitunglah:

a.      

b.     

c.       Panjang BC

8.      Pada gambar disamping,banyaknya segitiga yang kongruen ada berapa?

 

9.      Segitiga ABC ≡ segitiga PQR,jika panjang AC = 17cm,BC = 24cm, < C = < R dan < B = < Q.Maka panjang PR adalah…..

10.   Pada gambar di bawah ini segitiga PQS = segitiga RSQ

 

        S                                                                                Ditanya:

a.       Panjang PQ = ….

Panjang QS = ….

Panjang SP = ….

b.      < P =….

< Q =….

< P = ….

KUNCI JAWABAN

A.  SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

1.      * Kunci jawaban : A

      * Pembahasan

2.      * Kunci jawaban : D

* Pembahasan

     

3.      * Kunci jawaban : B

* Pembahasan

Besar Ð COE = (5x + 15)⁰ = 90⁰

4.      *    Kunci jawaban : C

*    Pembahasan

Panjang sisinya 7 cm, 24 cm dan 25 cm

5.      *    Kunci jawaban : B

*    Pembahasan

6.      *    Kunci jawaban : B

*    Pembahasan

7.      *    Kunci jawaban: B

 * Pembahasan

                                                                 

8.      * Kunci jawaban : C

 * Pembahasan

     

      Jadi keliling bangun = 52 cm

9.      K = 4 s                  L = s×s

48 = 4 s                 L = 12×12

S = 48                    L = 144 cm²

      4

S = 12 cm

10.        * Kunci jawaban : B

      * Pembahasan

B.   TEOREMA PYTHAGORAS

1.      * Kunci jawaban : B

 * Pembahasan

13² = 12² + 5²

169 = 144 + 25

169 = 169

Jadi 13, 12, 5 merupakan tripel Pythagoras

25² = 24² + 7²

625 = 576 + 49

625 = 625

Jadi 7, 24, 25 merupakan tripel Pythagoras

2.      *      Kunci jawaban : A

*      Pembahasan

Sisi miring pada segitiga panjangnya adalah b satuan sehingga b² = a² + c² atau a² = b² – c²

3.      *      Kunci jawaban : D

*      Pembahasan

Segitiga siku-siku dapat dibentuk apabila panjang  sisi-sinya merupakan tripel pythagoras

Jawaban yang benar (2) dan (4)

4.      Jawab : luas segitiga ABC = ½×AB×AC

                                           = ½×15×10

                                           = 75 cm²

5.      Jawab : BC² = AB² + AC²

                    = 4² + 3²

                    = 16 + 9

                    = 25

              BC = √25

                    = 5 cm

6.      15² = p² + 12²                     atau     p² = 15²-12²

225 = p² + 144                                    = 225 - 144

225-144 = p²                                       =81

81 = p²                                            p = 9

P = 9

7.      Jawab : Sisi-sisi yang panjangnya 6,4 m , 3,2 m , dan h m membentuk segitiga siku-siku dan h sebagai salah satu siku-siku maka berlaku :

h² = (6,4)² - (3,2)²

    = 40,96 – 10,24

    = 30,72

h = √30,72

   = 5,54256….

   = 5,54 m

8.      Jawab: Misal sisi terpanjang adalah a, maka :

a = 5, b = 4, c = 3

a² = 5² = 25cm

b² + c² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25cm

Karena a² = b² + c², maka segitiga itu siku-siku.

9.      Jawab :

Misal sisi terpanjang adalah a, maka:

a = 10, b = 7, c = 9

a² = 10² = 100cm

b² + c² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130cm

Karena a² ≠ b² + c², maka segitiga itu bukan segitiga siku-siku.a² < b² + c², maka segitiga tersebut segitiga lancip.

10.  Jawab :

a.       DF² = DG² + FG²

        = 10² + 15²

        = 100 + 225

       = 325

DF = √325cm

EF² = FG² + GE²

       = 15² + 24²

       = 225 + 576

       = 801

EF  = √801cm     

b.      Pada segitiga DEF sisi terpanjang adalah DE. DE² = ( 10 + 24 )² = 1156 cm

DF² + EF² = (√325)² + (√801)² = 325 + 801 = 1126cmKarena DE² > DF² + EF², maka segitiga DEF adalah segitiga tumpul di F.

C.   KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

1.       Jawab : D

2.       Jawab : A

3.       Penyelesaian :

Diketahui ABCD ≡ EFGH

Sudut-sudut yang sama besar :

< A =

Sisi-sisi yang sama panjang :

AB = EF                 CD = GH

BC = FG                 DA = HE

4.       Penyelesaian :

Akan diselidiki apakah trapezium ABCD dan EFGH sebangun? Mengapa demikian?

Ternyata sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

AB  = 3                               CD = 3

EF      2                               GH    2

BC = 6  = 3                         AD = 9 = ­3

EH    4     2                         FG     6    2

Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Jadi pada gambar tersebut merupakan pasangan bangun datar yang sebangun.

5.       Akan diselidiki apakah trapezium ABC dan DEF sebangun? Mengapa demikian?

Ternyata sudut-sudut yang bersesuaian tidak semuanya sama besar.

AB  = 12 = 3                      AC = 13

DE      4                              DF     5

BC = 5                                

EF     3                               

Ternyata sisi-sisi yang bersesuaian tidak sebanding.

Jadi pada gambar tersebut merupakan pasangan bangun datar yang tidak sebangun.

6.      DF = DE

AC    AB

X = 2,5

15     5

X = 15 x 2,5

            5

X = 7,5 cm

7.       a. segitiga ABC = segitiga CBF  (segitiga siku-siku sama kaki)

< ADE = (180-90) : 2                              

< ADE = 45°                                   Karena CF = BF = 4cm

 Jadi < ADE = 45°                           Panjang BC² = FC² + FB²

c.       AF = 3cm, AC = 5cm                                BC² = 4² + 4²

      CF = BF                                                     BC² = 16 + 16

     CF² = AC² - AF²                                          BC² = 32

    CF² = 5² - 3²                                                   BC = √32

           = 25- 9                                                    BC = √16 × 2

           = 16                                                                = 4√2

    CF = √16

          = 4cm

8.       Jawab : 3 pasang

9.      Jawab : Karena diketahui < C = < R dan < B = < Q maka AC = PR, AB = PQ, BC = QR.Jadi panjang PR = panjang AC = 17cm.

10.  Jawab : a. panjang PQ = SR

                 Panjang QS = SQ

                 Panjang SP = RQ

            b. < P = < R

                < Q = < S

                < S = < Q